Question

【題目】全國大學生機器人大賽是由共青團中央，全國學聯，深圳市人民政府聯合主辦的賽事，是中國最具影響力的機器人項目，是全球獨創的機器人競技平臺.全國大學生機器人大賽比拼的是參賽選手們的能力，堅持和態度，展現的是個人實力以及整個團隊的力量.2015賽季共吸引全國240余支機器人戰隊踴躍報名，這些參賽戰隊來自全國六大賽區，150余所高等院校，其中不乏北京大學，清華大學，上海交大，中國科大，西安交大等眾多國內頂尖高校，經過嚴格篩選，最終由111支機器人戰隊參與到2015年全國大學生機器人大賽的激烈角逐之中，某大學共有“機器人”興趣團隊1000個，大一、大二、大三、大四分別有100，200，300，400個，為挑選優秀團隊，現用分層抽樣的方法，從以上團隊中抽取20個團隊.

（1）應從大三抽取多少個團隊？

（2）將20個團隊分為甲、乙兩組，每組10個團隊，進行理論和實踐操作考試（共150分），甲、乙兩組的分數如下：

甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142

乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140

從甲、乙兩組中選一組強化訓練，備戰機器人大賽.

（i）從統計學數據看，若選擇甲組，理由是什么？若選擇乙組，理由是什么？

（ii）從乙組中不低于140分的團隊中任取兩個團隊，求至少有一個團隊為144分的概率.

Answer 1

【答案】(1)6個(2)（i）選乙隊理由： ，且乙隊中不低于140分的團隊多，在競技比賽中，高分團隊獲勝的概率大（ii）

【解析】試題分析：

（1）由題意可知大三團隊個數占總團隊數的，則應從大三中抽取個團隊.

（2）（i）分別計算甲乙兩組數據的平均值和方差， ， ， ， ，由于，可知選擇甲組有利，成績波動小；由于，可知選擇乙組有利，在競技比賽中，高分團隊獲勝的概率大.

（ii）不低于140分的團隊共5個，其中140分的團隊有3個，144分的團隊有2個，據此可得任取兩個的情況有10個，其中兩個團隊都是140分的情況有3個，由對立事件概率公式可得至少有一個團隊為144分的概率為.

試題解析：

（1）由題知，大三團隊個數占總團隊數的，

則用分層抽樣的方法，應從大三中抽取個團隊.

（2）（i）甲組數據的平均數，乙組數據的平均數，

甲組數據的方差，乙組數據的方差，

選甲隊理由：甲、乙兩隊平均數相差不大，且，甲組成績波動小.

選乙隊理由： ，且乙隊中不低于140分的團隊多，在競技比賽中，高分團隊獲勝的概率大.

（ii）不低于140分的團隊共5個，其中140分的團隊有3個，分別為， ， ，144分的團隊有2個，分別為， ，

則任取兩個的情況有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10個，

其中兩個團隊都是140分的情況有， ， ，共3個.

故所求概率.