Question

已知函數f（x）=-x+log₂

1-x

1+x

（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求f（

1

2012

）+f（

1

2013

）+f（-

1

2012

）+f（-

1

2013

）的值．

Answer 1

（1）由

1-x

1+x

＞0，得（1-x）（1+x）＞0，
解得：-1＜x＜1．
∴函數f（x）的定義域為（-1，1）；
（2）函數f（x）的定義域為（-1，1），
又∵f(-x)=x+log2

1+x

1-x

=x-log2

1-x

1+x

=-f(x)，
∴函數f（x）為奇函數，
即f（-x）+f（x）=0．
∴f（

1

2012

）+f（

1

2013

）+f（-

1

2012

）+f（-

1

2013

）=0