Question

（本小題滿分12分）一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點.
（1）求證：平面
（2）在線段上（含、端點）確定一點，使得平面，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體內自由飛，求它飛入幾何體內的概率.

Answer 1

（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

試題分析：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)  

       ……4分
(2)點P在A點處.                                                       ……5分
證明：取DC中點S，連接AS、GS、GA
∵G是DF的中點，GS//FC，AS//CM
∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC.                          ……9分
(3)  ，
由幾何概型知，小蟲飛入幾何體的概率為.             ……12分
點評：證明空間中的平行或垂直問題時，要緊扣定理，條件缺一不可，幾何概型主要應該掌握與長度、面積、體積有關的幾種.