Question

【題目】已知函數是定義域為的奇函數，當時，．

（）求出函數在上的解析式；

（）畫出函數的圖象，并根據圖象直接寫出的單調區間；

（）求使時的的值．

Answer 1

【答案】（）；（）圖象見解析，的單調增區間是和，單調減區間是；（）或．

【解析】

設則,根據函數為奇函數,，當時, ,可得解析式;當時有;即得函數在上解析式.

根據當時，,利用描點法畫出當時的圖象,再利用奇函數的圖象關于原點對稱,可得當時,的圖象;時,;即得的圖象;利用圖象可得函數的單調區間.

由知,結合的范圍,分兩種情況解方程即可得的值.

（）當時，，．

∵是定義在上的奇函數，

∴，且當時，，

∴．

（）圖象如圖所示：

的單調增區間是和，單調減區間是．

（）當時，等價于，解得或（舍去），

當時，等價于，解得．

綜上所述，的值為或．