Question

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為，則的所有可能值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

Answer 1

【答案】A

【解析】由題可知f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，

由ex＞0可知f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣3，1）上單調(diào)遞減．

令f（x）=t，則方程必有兩根t1，t2（t1＜t2）且

注意到f（﹣3）=6e﹣3，f（1）=﹣2e，此時(shí)恰有t1=﹣2e， ，滿足題意．

①當(dāng)t1=﹣2e時(shí)，有，

此時(shí)f（x）=t1有1個(gè)根，此時(shí)f（x）=t2時(shí)有2個(gè)根；

②當(dāng)t1＜﹣2e時(shí)，必有，

此時(shí)f（x）=t1有0個(gè)根，此時(shí)f（x）=t2時(shí)有3個(gè)根；

③當(dāng)﹣2e＜t1＜0時(shí)，必有t2＞6e﹣3，

此時(shí)f（x）=t1有2個(gè)根，此時(shí)f（x）=t2時(shí)有1個(gè)根；

綜上所述，對(duì)任意的m，關(guān)于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0均有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根，

故選：A．