Question

【題目】3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方案的方法種數.（要求每問要有適當的分析過程，列式并算出答案）

（1）選其中5人排成一排；

（2）排成前后兩排，前排3人，后排4人；

（3）全體站成一排，男、女各站在一起；

（4）全體站成一排，男生不能站在一起；

（5）全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾.

Answer 1

【答案】（1）2520；（2）5040；（3）288；（4）1440；（5）3600.

【解析】

相鄰問題一般看作一個整體處理，利用捆綁法，不相鄰問題一般用插空法，特殊位置優先考慮，即可求解．

解：（1）從7人中選其中5人排成一排，共有種排法；

（2）排成前后兩排，前排3人，后排4人，共有種排法；

（3）全體站成一排，男、女各站在一起，屬于相鄰問題，

男生必須站在一起，則男生全排列，有種排法，

女生必須站在一起，則女生全排列，有種排法，

男生女生各看作一個元素，有種排法；

由分布乘法的計數原理可知，共有種方法；

（4）全體站成一排，男生不能站在一起，屬于不相鄰問題，

先安排女生，有種排法，把3個男生插在女生隔成的5個空位中，有種排法，

由分布乘法的計數原理可知，共有種方法；

（5）全體站成一排，男不站排頭也不站排尾，則優先安排甲，

從除去排頭和排尾的5個位置中安排甲，有種排法，

再對剩余的6人進行全排列，有種排法，

所以共有種方法．