Question

若復數z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是純虛數，則

1

z+a

的虛部為（　　）

• A、-

  2

  5

• B、-

  2

  5

  i
• C、

  2

  5

• D、

  2

  5

  i

Answer 1

分析：由已知中復數z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是純虛數，根據其虛部不為0，實部為0，可以構造關于a的方程組，解方程求出a值，進而可得

1

z+a

，再由復數除法的運算法則，將復數化為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到

1

z+a

的虛部．

解答：解：∵復數z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是純虛數，
∴a²-1=0，且a+1≠0
故a=1
則Z=2i
∴

1

z+a

=

1

1+2i

=

1

5

-

2

5

i
故

1

z+a

的虛部為

2

5

故選A

點評：本題考查的知識點是復數代數形式的乘除運算，復數的基本概念，其中根據已知條件，構造關于a的方程組，解方程求出a值，進而可得

1

z+a

，是解答本題的關鍵．