Question

【題目】（Ⅰ）若α，β是銳角，且 ，求（1+tanα）（1+tanβ）的值． （Ⅱ）已知 ，且 ， ，求sin2α的值．

Answer 1

【答案】解：（I）∵ ， ∴tan（α+β）=1．
∴（1+tanα）（1+tanβ）=tanα+tanβ+tanαtanβ+1
=tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ+1
=1﹣tanαtanβ+tanαtanβ+1=2．
（II）∵ ，∴ ， ．
又∵ ， ，
∴ ， ，
∴sin2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）
【解析】（Ⅰ）由 ，借助于兩角和的正切化簡求值；（Ⅱ）由已知，把sin2α轉化為sin[（α+β）+（α﹣β）]，展開兩角和的正弦得答案．