Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0 ）上增函數(shù)，若|a|＞|b|，則以下結(jié)論正確的是（　　）

A．f（a）-f（b）＜0

B．f（a）-f（b）＞0

C．f（a）+f（b）＞0

D．f（a）+f（b）＜0

Answer 1

分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)f（x）在（-∞，0 ）上增函數(shù)，則它在（0，+∞）上遞減，由f（-x）=f（x）=f（|x|），|a|＞|b|，即可作出判斷．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴其圖象關(guān)于y軸對稱，
又∵f（x）在（-∞，0 ）上增函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上遞減，
∴當(dāng)|a|＞|b|時，
f（|a|）＜f（|b|），
又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)知，f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（|a|）=f（a），f（|b|）=f（b），
∴f（|a|）＜f（|b|），
即f（a）＜f（b），
∴f（a）-f（b）＜0，
故選：A．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與推理能力，屬于中檔題．