【題目】如圖,在三棱柱
中，平面
底面
，
，
，
，
，
為
的中點，側棱
．
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的余弦值．
【答案】（1）見解析;（2）
.
【解析】試題分析: （1）由
和平面
平面
，平面
平面
，可推得
平面
，進而推得
, 又
,根據線面垂直的判定定理即可證得;（2）∵面面，∴
在面上的射影
在
上，∴
為直線
與面所成的角．求出CH和,代入計算即可.
試題解析:（1）證明：∵
，
為的中點，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，又
平面，∴．
又，
，∴
面
．
（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴為直線與面所成的角．過作
于
，連
，
在
中，
．
在
中，
．
∴在
中，
．
∴直線與面所成的角的余弦值為
點睛:本題考查的是線面垂直的判定定理的應用以及求線面角,屬于中檔題目. 判定直線和平面垂直的方法:①定義法．②利用判定定理：一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直．③推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直這個平面．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經測量，cosA= 
，cosC= 
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4
4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，圓C的參數方程為
，（t為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，A，B兩點的極坐標分別為
.
(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線
的直角坐標方程；
(Ⅱ)點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合計 |
| 1 |
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）試估計他們參加社區服務的平均次數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至少1人參加社區服務次數在區間
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體
中， 
在線段
上運動且不與
， 
重合，給出下列結論：
①
；
②
平面
；
③二面角
的大小隨
點的運動而變化；
④三棱錐
在平面
上的投影的面積與在平面
上的投影的面積之比隨
點的運動而變化；
其中正確的是（ ）
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
分別為雙曲線
的左、右頂點，雙曲線的實軸長為
，焦點到漸近線的距離為
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線
與雙曲線的右支交于
兩點，且在雙曲線的右支上存在點
，使
，求
的值及點
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
， 
都是單調遞增數列，若將這兩個數列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數列
.
（1）設數列
、
分別為等差、等比數列，若
， 
， 
，求
；
（2）設
的首項為1，各項為正整數， 
，若新數列
是等差數列，求數列
的前
項和
；
（3）設
（
是不小于2的正整數），
，是否存在等差數列
，使得對任意的
，在
與
之間數列
的項數總是
？若存在，請給出一個滿足題意的等差數列
；若不存在，請說明理由.
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