Question

【題目】已知數列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（ I）求λ的值及數列{an}的通項公式；
（ II）設 ，且數列{bn}的前n項和為Sn ， 求S2n ．

Answer 1

【答案】解：（I）∵a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2），∴a2=2λ，a3=5λ﹣1=9，解得λ=2．

∴an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2）．

∴an=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1= =n2．

（II） =（﹣1）n（n2+n），

b2n﹣1+b2n=﹣[（2n﹣1）2+（2n﹣1）]+[（2n）2+2n]=4n．

S2n=4× =2n2+2n

【解析】（I）a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2），可得a2=2λ，a3=5λ﹣1=9，解得λ．可得an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2）．利用“累加求和”方法即可得出．

（II） =（﹣1）n（n2+n），可得b2n﹣1+b2n=﹣[（2n﹣1）2+（2n﹣1）]+[（2n）2+2n]=4n．即可得出S2n．