Question

14、拋物線y²=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點M（4，4）是拋物線上一點，則經(jīng)過點F，M且與l相切的圓共有

2

個．

Answer 1

分析：圓心在FM的中垂線，經(jīng)過點F，M且與l相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點F的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于兩點，得到有兩個圓．

解答：解：連接FM，做它的中垂線，則要求的圓心就在中垂線上，
經(jīng)過點F，M且與l相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點F的距離相等，
∴圓心在拋物線上，
∵直線與拋物線交于兩點，
∴這兩點可以作為圓心，這樣的原有兩個，
故答案為：2．

點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出圓心的特點，看出圓心必須在拋物線上，而直線與拋物線有兩個交點，即有兩個點可以作為圓心．