Question

【題目】已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.(2).

【解析】

試題分析：(1)求導(dǎo)得，分分別討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可得到函數(shù)的單調(diào)性；(2) 對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，由（1）分別求函數(shù)的最小值，求解即可.

試題解析： （1）求導(dǎo)可得

①時(shí)，令可得，由于知；令，得

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

②時(shí)，令可得；令，得或，由于知或

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增

③時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增

④時(shí)，令可得；令，得或，由于知或

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增

（2）時(shí)，，舍去

時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得最小值，所以函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立時(shí)，只需要即可

∴