【題目】如圖，直三棱柱ABC
A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點．
（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐FAEC的體積．
沖刺100分單元優(yōu)化練考卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是: 
.
（Ⅰ）求圖中
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在
歲的人數(shù)；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為
，求
的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù)
。
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
對定義域內(nèi)的任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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【題目】下面四個說法(其中A、B表示點，a表示直線，α表示平面)：
①∵Aα，Bα，∴ABα；
②∵A∈α，Bα，∴ABα；
③∵Aa，aα，∴Aα；
④∵A∈a，aα，∴A∈α.
其中表述方式和推理都正確的命題的序號是 ( )
A. ①④ B. ②③ C. ④ D. ③
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【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求
的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）是否存在常數(shù)
，使得對于定義域內(nèi)的任意
，
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
是定義在區(qū)間
上的奇函數(shù)，且
，若
時，有
成立．
（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
（2）解不等式
；
（3）若不等式
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】重慶一中開展了豐富多彩的社團文化活動，甲，乙，丙三位同學在被問到是否參加過街舞社，動漫社，器樂社這三個社團時，
甲說：我參加過的社團比乙多，但沒有參加過動漫社；
乙說：我沒有參加過器樂社；
丙說：我們?nèi)齻�人都參加過同一個社團，由此判斷乙參加過的社團為__________．
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【題目】過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．如果x1＋x2＝6, 那么|AB|＝( )
A. 6 B. 8
C. 9 D. 10
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【題目】某國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯的，是因為
A. 大前提錯誤 B. 小前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D. 非以上錯誤
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