Question

【題目】若函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）極大值，極小值，（3）

【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)極值的定義得到，代入數(shù)據(jù)解得答案.

（2）求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計算極值得到答案.

（3）變換得到有三個交點，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.

（1）函數(shù)，，

由題意知，當(dāng)時，函數(shù)有極值，，

即，解得，故所求函數(shù)的解析式為；

（2）由（1）得，令，得或，

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

	單調(diào)遞增		單調(diào)遞減		單調(diào)遞增

因此，當(dāng)時，有極大值2，當(dāng)時，有極小值-2，

（3）畫出函數(shù)圖像，如圖所示：

要使方程有三個不同的實數(shù)解，即有三個交點，

根據(jù)圖像知：.