Question

【題目】在棱長均為的四面體中，點為的中點，點為的中點.若點，是平面內的兩動點，且，，則的面積為（ ）

A. B. 3

C. D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

建立空間直角坐標系，寫出B,E,F的坐標，設M(x,y,0)的坐標，由，得出M的軌跡，同理得出N的軌跡，由，即可得到的面積.

建立空間直角坐標系如圖所示，

，底面為等邊三角形，且.所以OD=2,B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),點為的中點，所以E（，，0），點為的中點，F（- ，- ，0），設M（x,y,0）,， ，化簡得 ，且點M 是平面BCD 內的動點，所以點M在以（0,0）為圓心，以1為半徑的圓上，又，且點N 是平面BCD 內的動點，同理N也在這個圓上，且，所以MN為圓的直徑，因為AO面BCD，所以AOMN，且AO=， .

故選：C.