Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為:.

(I)若曲線,參數方程為:(為參數)，求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程

(Ⅱ)若曲線，參數方程為 (為參數)，,且曲線,與曲線交點分別為,求的取值范圍，

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為：

曲線的普通方程為：.

(2)

【解析】分析：第一問首先應用極坐標與平面直角坐標的轉換關系，求得曲線的直角坐標方程，

之后對曲線的參數方程進行消參，求得其普通方程；第二問將曲線的參數方程代入的方程，得到關于的關系式，利用韋達定理求得兩個和與兩根積的值，之后應用參數的幾何意義以及題中所求得的范圍，最后借助于對三角函數值域的求解求得結果.

詳解：（1）

曲線的直角坐標方程為：

曲線的普通方程為：

（2）將的參數方程：代入的方程：得：

由的幾何意義可得：