Question

【題目】一片成熟森林的總面積為 (近期內不再種植），計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.

（1）求每年砍伐面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）今后最多還能砍伐多少年？

Answer 1

【答案】（1）；（2）砍伐了 5年；（3）今后最多還能砍伐15年.

【解析】試題分析：

（1）設每年砍伐面積的百分比為，由題意及指數函數的知識得

，解得，即為所求。（2）設經過年剩余面積為原來的，可得方程，解得。（3）設從今年開始，以后砍了年，則年后剩余面積為.由，化簡得，解得，即今后最多還能砍伐15年，由此可得結論。

試題解析：

（1）設每年砍伐面積的百分比為，

則，即，

解得.

（2）設經過年剩余面積為原來的，

由題意可得，

由（1）得，即，

解得，

故到今年為止，已砍伐了 5年.

（3）設從今年開始，以后砍了年，則年后剩余面積為.

令，

即，

化簡得，可得，

解得.

故今后最多還能砍伐15年.