【題目】設(shè)A，B為曲線C：y=
上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.
（1）求直線AB的斜率；
（2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM
BM，求直線AB的方程.
【答案】（1）1（2）
【解析】試題分析：（1）由直線斜率公式可得AB的斜率
，再根據(jù)A與B的橫坐標(biāo)之和為4，得AB的斜率
.（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得M點坐標(biāo)，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得
，（AB的中點為N），設(shè)直線AB的方程為
，與拋物線方程聯(lián)立，利用兩點間距離公式以及弦長公式可得關(guān)系式
，解得
.即得直線AB的方程為
.
試題解析：解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
， 
， 
，x1+x2=4，
于是直線AB的斜率
.
（2）由
，得
.
設(shè)M（x3，y3），由題設(shè)知
，解得
，于是M（2，1）.
設(shè)直線AB的方程為
，故線段AB的中點為N（2,2+m），|MN|=|m+1|.
將
代入
得
.
當(dāng)
，即
時， 
.
從而
.
由題設(shè)知
，即
，解得
.
所以直線AB的方程為
.
黎明文化寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量
， 
，且函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)
在
上的最大值為3時，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的
，函數(shù)
， 
的圖像與直線
有且僅有兩個不同的交點，試確定
的值.并求函數(shù)
在
上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在區(qū)間[0，a]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，記以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））為頂點的三角形的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的導(dǎo)函數(shù)S′（x）的圖象大致是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設(shè)小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．
（1）當(dāng)a＝90時，求紙盒側(cè)面積的最大值；
（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元，設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4﹣x萬元，且每萬件國家給予補助2e﹣ 
﹣ 
萬元．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e是一個常數(shù)）
（1）寫出月利潤f（x）（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式
（2）當(dāng)月產(chǎn)量在[1，2e]萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生成量值（萬件）．（注：月利潤=月銷售收入+月國家補助﹣月總成本）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（ ）
A.f（a）+f（b）＜2f（1）
B.f（a）+f（b）≤2f（1）
C.f（a）+f（b）≥2f（1）
D.f（a）+f（b）＞2f（1）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a） x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是﹣3，求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某旅游景區(qū)的景點A處和B處之間有兩種到達方式，一種是沿直線步行，另一種是沿索道乘坐纜車，現(xiàn)有一名游客從A處出發(fā)，以50m/min的速度勻速步行，30min后到達B處，在B處停留20min后，再乘坐纜車回到A處．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為150m/mm．
（1）求該游客離景點A的距離y（m）關(guān)于出發(fā)后的時間x（mm）的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
（2）做出（1）中函數(shù)的圖象，并求該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項積為
,即
.
(1)若數(shù)列
為首項為2016,公比為
的等比數(shù)列,
①求
的表達式;②當(dāng)
為何值時, 
取得最大值;
(2)當(dāng)
時,數(shù)列
都有
且
成立,
求證: 
為等比數(shù)列.
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