Question

（2012•楊浦區二模）在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的質量Mkg、火箭（除燃料外）的質量mkg的函數關系是v=2000ln(1+

M

m

)．當燃料質量是火箭質量的

e⁶-1

倍時，火箭的最大速度可達12km/s．

Answer 1

分析：火箭的最大速度可達12km/s，即12000m/s，將v=12000代入題中函數關系式，再將所得對數式轉化為指數式，化簡整理可得

M

m

的值，即為燃料質量是火箭質量的倍數．

解答：解：∵v=2000ln(1+

M

m

)
∴火箭的最大速度可達12km/s，即12000=2000ln(1+

M

m

)
可得ln(1+

M

m

)=6，1+

M

m

=e⁶，解之得

M

m

=e⁶-1
故答案為：e⁶-1

點評：本題以含有對數的函數為例，考查了用函數知識解決實際應用題和指、對數的互化等知識點，屬于基礎題．