Question

【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F為AA1的中點，求證：

(1)E、C、D1、F、四點共面；

(2)CE、D1F、DA三線共點．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析：（1）利用三角形的中位線證明，從而得到四點共面；（2）根據(jù)平面的性質(zhì)，證明點平面，平面，從而證明三線共點．

試題解析：證明：（1）如圖，連結(jié)EF，CD1，A1B．

∵E、F分別是AB、AA1的中點，

∴EF∥BA1．

又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，

∴E，C，D1，F四點共面．

（2）∵EF∥CD1，EF<CD1，

∴CE與D1F必相交，設(shè)交點為P，

則由P∈直線CE，CE平面ABCD，

得P∈平面ABCD．

同理P∈平面ADD1A1．

又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，

∴P∈直線DA．∴CE，D1F，DA三線共點．