Question

【題目】已知函數f(x)＝x3－3mx＋n(m＞0)的極大值為6，極小值為2.

(1)求實數m，n的值；　　　　　　

(2)求f(x)在區間[0，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有最小值2，有最大值22

【解析】

（1）由題意求函數的極值點，利用極值點的的函數值聯立方程即可（2）利用連續函數在閉區間上最值只能在端點或極值點處取得求解即可.

(1) 由f(x)得f′(x)＝3x2－3m(m>0)，令f′(x)＝0，得x＝±，∵函數f(x)＝x3－3mx＋n(m＞0)的極大值為6，極小值為2，∴f()＝2，f(－)＝6，即解得

(2)由(1)知f(x)＝x3－3x＋4，從而f(0)＝03－3×0＋4＝4，f(3)＝33－3×3＋4＝22，f(1)＝13－3×1＋4＝2，∴在區間[0，3]上，f(x)有最小值2，有最大值22.