Question

【題目】從1到9這9個數字中取3個偶數和4個奇數,試問:

(1)能組成多少個沒有重復數字的七位數?

(2)在(1)中的七位數中,偶數排在一起,奇數也排在一起的有多少個?

(3)在(1)中任意2個偶數都不相鄰的七位數有多少個?

Answer 1

【答案】（1）100800；（2）5760；（3）28800

【解析】

（1）分三步完成即得符合題意的七位數有.(2)利用捆綁法求出總數.(3)利用插空法求得共有多少個七位數.

(1)分步完成:

第一步,在4個偶數中取3個,有種情況.

第二步,在5個奇數中取4個,有種情況.

第三步,將3個偶數、4個奇數進行排列,有種情況.

所以符合題意的七位數有=100800(個).

(2)在(1)中的七位數中,3個偶數排在一起,4個奇數也排在一起的有=5760(個).

(3)在(1)中的七位數中,偶數都不相鄰,可先把4個奇數排好,再將3個偶數分別插入5個空位(包括兩端)中,共有=28800(個).