Question

【題目】已知正三棱錐，一個(gè)正三棱柱的一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)在正三棱錐的三條側(cè)棱上，另一底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為15，底面邊長為12，內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120.

（1）求三棱柱的高；

（2）求棱柱的上底面截棱錐所得的小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比.

Answer 1

【答案】（1）10或5（2） 或

【解析】

（1）設(shè)正三棱柱的高為 ，底面邊長為 ，根據(jù)相似比有，再根據(jù)正三棱柱的側(cè)面積為120，有，兩式聯(lián)立求解.

（2）根據(jù)面積之比等于相似比的平方，結(jié)合（1）的結(jié)論求解.

（1）設(shè)正三棱柱的高為 ，底面邊長為 ，如圖所示:

則

解得

又因?yàn)檎�三棱柱的�?cè)面積為120.

所以

所以

解得 或

所以三棱柱的高是10或5.

（2）因?yàn)槊娣e之比等于相似比的平方，

所以棱柱的上底面截棱錐所得的小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比：或 .