Question

【題目】現有個小球，甲、乙兩位同學輪流且不放回抓球，每次最少抓1個球，最多抓3個球，規定誰抓到最后一個球贏.如果甲先抓，那么下列推斷正確的是_____________.(填寫序號)

①若，則甲有必贏的策略； ②若，則乙有必贏的策略；

③若，則甲有必贏的策略； ④若，則乙有必贏的策略.

Answer 1

【答案】③

【解析】

如果甲先抓，若甲有必贏的策略，必贏的策略為：甲先抓1球，當乙抓1球時，再抓3球；當乙抓2球時，甲再抓2球；當乙抓3球時，甲再抓1球；這時還有4個小球，輪到乙抓，按規則，乙最少抓1個球，最多抓3個球，無論如何抓，都會至少剩一個球，至多剩3個球；甲再抓走所有剩下的球，從而甲勝.

現有個小球，甲、乙兩位同學輪流且不放回抓球，

每次最少抓1個球，最多抓3個球，規定誰抓到最后一個球贏，

，如果甲先抓，則甲有必贏的策略，

必贏的策略為：

（1）甲先抓1球，

（2）當乙抓1球時，甲再抓3球；當乙抓2球時，甲再抓2球；當乙抓3球時，甲再抓1球；

（3）這時還有4個小球，輪到乙抓，按規則，乙最少抓1個球，最多抓3個球，無論如何抓，都會至少剩一個球，至多剩3個球；

（4）甲再抓走所有剩下的球，從而甲勝，故答案為③.