Question

【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體（記為）的糧倉，寬3丈（即丈），長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是__________．（填寫所有正確結論的編號）

①該糧倉的高是2丈；

②異面直線與所成角的正弦值為；

③長方體的外接球的表面積為平方丈．

Answer 1

【答案】①③

【解析】分析：由題意①中，根據長方體的體積公式，即可求得的長；②中，根據異面直線所成的角的定義，即可求解；③中，求出長方體的對角線是外接球的直徑，即可求解外接球的表面積．

詳解：由題意，因為 ，解得尺尺，故①正確；

異面直線與所成角為，則，故②錯誤，

此長方體的長、寬、高分別為丈、丈、丈，

故其外接球的表面積為平分丈，所以③是正確的．