【題目】在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀．
【答案】
（1）解：由已知，根據(jù)正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c
即a2=b2+c2+bc
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA
故 
（2）解：由（1）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．
變形得 
=（sinB+sinC）2﹣sinBsinC
又sinB+sinC=1，得sinBsinC= 
上述兩式聯(lián)立得 
因為0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，
故B=C=30°
所以△ABC是等腰的鈍角三角形．
【解析】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，求得a，b和c關(guān)系式，代入余弦定理中求得cosA的值，進(jìn)而求得A．（2）把（1）中a，b和c關(guān)系式利用正弦定理轉(zhuǎn)化成角的正弦，與sinB+sinC=1聯(lián)立求得sinB和sinC的值，進(jìn)而根據(jù)C，B的范圍推斷出B=C，可知△ABC是等腰的鈍角三角形．
A加金題 系列答案
全優(yōu)測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)已知雙曲線
的焦點為
，過
的直線
與曲線
相交于
兩點.
(1)若直線
的傾斜角為
，且
，求
；
(2)若
，橢圓
上兩個點
滿足： 
三點共線且
，求四邊形
的面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
A. 如果平面
不垂直于平面
，那么平面
內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
B. 如果平面
平面
，平面
平面
， 
，那么
平面
C. 不存在四個角都是直角的空間四邊形
D. 空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線還是直線，但平行直線可能變成相交的直線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在區(qū)間
上的函數(shù)
和
，如果對任意
，都有
成立，則稱
在區(qū)間
上可被
替代， 
稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：
①
在區(qū)間
上可被
替代；
②如果
在區(qū)間
可被
替代，則
；
③設(shè)
，則存在實數(shù)
及區(qū)間
, 使得
在區(qū)間
上被
替代.
其中真命題是
A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示： 
（1）求ω，φ的值；
（2）設(shè)g（x）=2 
f（ 
）f（ 
）﹣1，當(dāng)x∈[0， 
]時，求函數(shù)g（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
,離心率為
，點
坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓
的左焦點
任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線
，交橢圓
于
兩點，記弦
的中點為
，過
作
的垂線
交直線
于點
，證明：點
在一條定直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}是首項為a1＝
，公比q＝
的等比數(shù)列，設(shè)
，數(shù)列
滿足cn＝an·bn.
(1)求證：{bn}是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
(3)若cn≤
m2＋m－1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
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