Question

【題目】甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和.

（1）求2個人都譯出密碼的概率；

（2）求2個人都譯不出密碼的概率；

（3）求至多1個人都譯出密碼的概率；

（4）求至少1個人都譯出密碼的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）利用獨立事件同時發生的概率乘法公式可求；

（2）先求解兩人不能譯出密碼的概率，結合獨立事件概率乘法公式可求；

（3）利用對立事件進行求解，“至多1個人譯出密碼”的對立事件為“2個人都譯出密碼”；

（4）利用對立事件進行求解，“至少1個人譯出密碼”的對立事件為“2個人都未譯出密碼”.

（1）記“甲獨立地譯出密碼”事件，“乙獨立地譯出密碼”為事件，且，為相互獨立事件，且，.

2個人都譯出密碼的概率為

.

（2）2個人都譯不出密碼的概率為

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（3）“至多1個人譯出密碼”的對立事件“2個人都譯出密碼”，所以至多1個人譯出密碼的概率為

.

（4）“至少1個人譯出密碼”的對立事件“2個人都未譯出密碼”，所以至少1個人譯出密碼的概率為

.