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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為(　　)．
A．
B．
C．
D．
A
構造函數g(x)＝ex·f(x)－ex，因為g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex＝0，所以g(x)＝ex·f(x)－ex為R上的增函數．又因為g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式轉化為g(x)>g(0)，解得x>0.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，其中的函數圖象在點處的切線平行于軸．
（1）確定與的關系；    （2）若，試討論函數的單調性；
（3）設斜率為的直線與函數的圖象交于兩點（）證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，現要在邊長為的正方形內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運算中取）
（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區域的造價為元，當取何值時，可使“環島”的整體造價最低？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數（、、為常數），當時取極大值，當時取極小值，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝－xln x＋ax在(0，e)上是增函數，函數g(x)＝|ex－a|＋，當x∈[0，ln 3]時，函數g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝mx2＋ln x－2x在定義域內是增函數，則實數m的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)的導函數f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，則f′(1)＝(   )．
A．－e B．－1 C．1 D．e

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝.
(1)函數f(x)在點(0，f(0))的切線與直線2x＋y－1＝0平行，求a的值；
(2)當x∈[0,2]時，f(x)≥恒成立，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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