Question

已知函數(shù)f(x)＝－xln x＋ax在(0，e)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝|e^x－a|＋，當(dāng)x∈[0，ln 3]時(shí)，函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a＝________.

Answer 1

因?yàn)閒′(x)＝－ln x－1＋a≥0在(0，e)上恒成立，所以a≥(ln x＋1)_max＝2.
又x∈[0，ln 3]時(shí)，e^x∈[1,3]，所以當(dāng)a∈(3，＋∞)時(shí)，g(x)＝a－e^x＋遞減，此時(shí)M－m＝a－1＋－＝2，不適合，舍去；當(dāng)a∈[2，3]時(shí)，
g(x)＝此時(shí)m＝，
M_max＝＝a－1＋，
所以a－1＋－＝a－1＝，解得a＝.