Question

【題目】某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：

	文藝節目	新聞節目	總計
20至40歲	42	16	58
大于40歲	18	24	42
總計	60	40	100

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名觀眾，則大于40歲的觀眾應該抽取幾名？

（2）由表中數據分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關？

（3）在第（1）中抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.

（提示：，其中.當時，有的把握判定兩個變量有關聯；當時，有的把握判定兩個變量有關聯；當時，有的把握判定兩個變量有關聯.）

Answer 1

【答案】（1）3人； （2）有的把握說收看新聞節目的觀眾與其年齡有關； （3）.

【解析】

（1）先根據列聯表得到收看新聞節目的觀眾中大于40歲的觀眾的頻率為，從而可求得應抽取的人數.

（2）利用公式計算出后再利用預測值表中的數據可得有的把握說收看新聞節目的觀眾與其年齡有關.

（3）利用枚舉法可得基本事件的總數和隨機事件中含有的基本事件的總數，再利用古典概型的概率公式可求概率.

（1）應抽取大于40歲的觀眾的人數為（人）.

（2）∵，

∴有的把握說收看新聞節目的觀眾與其年齡有關.

（3）記為“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”，

由（1）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾年齡處于20至40歲，設為甲、乙；3名觀眾的年齡大于40歲，設為，，，則從5名觀眾任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），，，共10個，其中“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”的基本事件有6個.

故.