Question

【題目】近年電子商務蓬勃發展，平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統.從該評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，網購者對商品的滿意率為0.70，對快遞的滿意率為0.60,商品和快遞都滿意的交易為80

（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并回答能否有99%認為“網購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關系”？

	對快遞滿意	對快遞不滿意	合計
對商品滿意	80
對商品不滿意
合計			200

（2）若將頻率視為概率，某人在該網購平臺上進行的3次購物中，設對商品和快遞都滿意的次數為隨機變量，求的分布列和數學期望E(x).

附：，

	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1) 根據所給數據可完成列聯表，由列聯表利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結論；（2）每次購物時，對商品和快遞都滿意的概率為，且的取值可以是，，，，根據獨立重復試驗概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

（2）

（1）列聯表：

	對快遞滿意	對快遞不滿意	合計
對商品滿意	80	60	140
對商品不滿意	40	20	60
合計	120	80	200

，

由于，所以沒有的把握認為“網購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關系”.

（2）每次購物時，對商品和快遞都滿意的概率為，且的取值可以是，，，.

；

；

；

.

的分布列為：

所以 .