Question

【題目】銀川一中從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：后得到如圖的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實(shí)數(shù)的值；

(2)試估計(jì)我校高二年級(jí)在這次數(shù)學(xué)考試的平均分；

(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)由頻率分布直方圖中頻率之和為1 ,能求出；(2) 每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；(3)由頻率分布直方圖,得數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為,數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為這4人，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在或都在內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10，利用列舉法結(jié)合古典概型概率公式，可求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的頻率之和為，得，

∴；

（2）.

（3）數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>的學(xué)生人數(shù)：人，

數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>的學(xué)生人數(shù)：人，

設(shè)數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>的學(xué)生為，；

數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>的學(xué)生為，，，；

從名學(xué)生中選兩名學(xué)生的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共種；

其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于的情況有：，，，，，，共種；

∴抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于的概率為．