Question

【題目】已知命題p：x0∈[0，2]，log2（x+2）＜2m；命題q：關于x的方程3x2﹣2x+m2=0有兩個相異實數根．
（1）若（￢p）∧q為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：令f（x）=log2（x+2），則f（x）在[0，2]上是增函數，

故當x∈[0，2]時，f（x）最小值為f（0）=1，故若p為真，則2m＞1， ．

△=4﹣12m2＞0即 時，方程3x2﹣2x+m2=0有兩相異實數根，

∴

若（p）∧q為真，則實數m滿足 故 ，

即實數m的取值范圍為

（2）解：若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p、q一真一假，

若p真q假，則實數m滿足 即 ；

若p假q真，則實數m滿足 即 ．

綜上所述，實數m的取值范圍為

【解析】（1）若（p）∧q為真，則實數m滿足 故 ，解得實數m的取值范圍；（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p、q一真一假，分類討論，可得實數m的取值范圍．
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．