Question

【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于， 兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過分類參數，根據同角三角函數的基本關系消去參數即得求曲線的普通方程；（2）寫出直線的傾斜角為，得到參數方程為（為參數），代入曲線的方程，根據韋達定理及兩根之間的關系，列出傾斜角的關系式，轉化為斜率的方程求得直線的斜率．

試題解析：（1）由曲線的參數方程，得所以曲線的普通方程為．

（2）設直線的傾斜角為，則直線的參數方程為（為參數）．代入曲線的直角坐標方程，得，

所以由題意可知，

所以，即，解得．

所以直線的斜率為．