Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c.若，c＝6，則△ABC外接圓的半徑大小是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意結合三角函數恒等變換、正弦定理可得sinBcosC＝sinBsinC，結合sinB＞0，可求tanC＝1，結合范圍C∈(0，π)，可求，設△ABC外接圓的半徑大小為R，根據正弦定理即可求解△ABC外接圓的半徑，即可得解.

由條件知，

根據正弦定理得：，

所以sinA＝sinC(sinB+cosB)＝sinCsinB+sinCcosB，

又sinA＝sin(B+C)＝sinBcosC+cosBsinC，

于是sinBcosC＝sinBsinC，

因為sinB＞0，所以cosC＝sinC即tanC＝1，

又C∈(0，π)，所以，

設△ABC外接圓的半徑大小為R，根據正弦定理得，

因此.

故答案為：.