Question

（本小題滿分14分）已知曲線：（其中為自然對數的底數）在點處的切線與軸交于點，過點作軸的垂線交曲線于點，曲線在點處的切線與軸交于點，過點作軸的垂線交曲線于點，……，依次下去得到一系列點、、……、，設點的坐標為（）．（Ⅰ）分別求與的表達式；（Ⅱ）設O為坐標原點，求

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)

（Ⅰ）∵，∴曲線：在點處的切線方程為，即．
此切線與軸的交點的坐標為，∴點的坐標為．     ……2分
∵點（），∴曲線：在點處的切線方程為 …4分
令，得點的橫坐標為．∴數列是以0為首項，為公差的等差數列。   ∴，．（） ……7分
（Ⅱ）∵，（8分）
∴
  ……10分
    ……12分
． …14分