已知函數
(1)求
的單調區間；
(2)若關于
的方程
有3個不同實根,求實數
的取值范圍；
(3)已知當
恒成立,求實數
的取值范圍．
（1）遞增區間是
，遞減區間是
（2）
（3）
【解析】
試題分析：（1）由題意可知
，令
得
2分
所以當
時
，當
時，
.
所以
的單調遞增區間是，遞減區間是.
4分
(2)由（1）分析可知當
，有極大值
；
當
，有極小值
.
6分
所以當時，直線
與
的圖象有3個不同的交點，
即方程
有三個解。
8分
（3）
即
因為
，所以
在
上恒成立。
11分
令
，由二次函數的性質，
在上是增函數，
所以
. 13分
所以
的取值范圍是. 14分
考點：本小題主要考查利用導數研究函數的性質，恒成立問題的解決以及數形結合思想的應用.
點評：解決此類問題一定要注意數形結合思想的應用，另外恒成立問題一般轉為為最值問題解決.
科目：高中數學 來源：2010-2011年廣東省佛山一中高二下學期第一次月考數學理卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知函數
(1) 求
的單調遞減區間;
(2) 若f(x)在區間
上的最大值為20, 求它在該區間上的最小值.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省十校聯合體高三上學期期初聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
.
(1)求
的單調區間；
(2)設
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2014屆云南省芒市高一上學期期末考試數學試卷 題型：解答題
已知函數
(1)求
的定義域.
(2) 判斷它的奇偶性并說明理由.
(3) 判斷它在區間
上的單調性并說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010年廣東省東莞市高一下學期期末考試（理科）數學卷 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知函數
.
(1)求
的單調遞增區間；
(2)函數的圖象經過怎樣的平移可使其對應的函數成為偶函數? 請寫出一種正確的平移方法，并說明理由.
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.
的最小正周期；
，求
的值.