已知函數
.
(1)求
的單調區間；
(2)設
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
(1) 函數
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
(2) 
【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）函數
，求解定義域和導數，然后利用導數的正負號判定單調性。
（2）由已知，轉化為
.，然后分別求解最值得到參數的范圍。
解：(1)
， ………………2分
①當
時，由于
，故
，
………………3分
所以，的單調遞增區間為
.
………………4分
②當
時，由
，得
. ………………5分
在區間上，
，在區間上
，
所以，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.…………7分
（2）由已知，轉化為.
………………8分
………………9分
由(1)知，當
時，
在上單調遞增，值域為
，故不符合題意.
(或者舉出反例：存在
，故不符合題意.) ………………11分
當
時，在上單調遞增，在上單調遞減，
故的極大值即為最大值，
， ………14分
所以
，解得. ………15分
科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省濟南市高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
．
(1)求
的單調區間；
(2)若
,
在區間
恒成立,求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高二5月質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
．
(1)求
的單調區間；
(2)當
時，判斷
和
的大小，并說明理由；
(3)求證：當
時，關于
的方程：
在區間
上總有兩個不同的解．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市高三畢業班教學質量檢測文科數學（含解析） 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知函數
，
(1)求
的最小值；
(2)若對所有
都有
，求實數
的取值范圍.
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．(1) 求函數
的最小正周期，并寫出函數
，求函數
，
的單調遞減區間；
時，求函數
.