Question

已知ω＞0，函數f(x)=cos(ωx+

π

4

)在(

π

2

，π)上單調遞減．則ω的取值范圍是（　　）

A．[ 1 2 ， 5 4 ]

B．[ 1 2 ， 3 4 ]

C．(0， 3 4 ]

D．（0，2]

Answer 1

由2kπ≤ωx+

π

4

≤2kπ+π，k∈Z，解得

2kπ

ω

-

π

4ω

≤x≤

2kπ

ω

+

3π

4ω

，
令k=0可得-

π

4ω

≤x≤

3π

4ω

，又函數f(x)=cos(ωx+

π

4

)在(

π

2

，π)上單調遞減，
所以

- π 4ω ≤ π 2 π≤ 3π 4ω

，解得-

1

2

≤ω≤

3

4

，由已知可得ω＞0，
故0＜ω≤

3

4

，即ω的取值范圍是（0，

3

4

]
故選C