Question

設函數f（x）=sin（2x+

π

3

），現有下列結論：
（1）f（x）的圖象關于直線x=

π

3

對稱；
（2）f（x）的圖象關于點（

π

4

，0）對稱
（3）把f（x）的圖象向左平移

π

12

個單位，得到一個偶函數的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，

π

6

]上為增函數．
其中正確的結論有______（把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

根據正弦函數的性質可知f（x）=sin（2x+

π

3

）的對稱軸為2x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），即x=

π

12

+

kπ

2

（k∈Z）∴直線x=

π

3

不是函數f（x）的對稱軸，結論（1）錯誤
根據正弦函數的性質可知f（x）=sin（2x+

π

3

）的對稱中心橫坐標為2x+

π

3

=kπ，即x=

kπ

2

-

π

6

，∴點（

π

4

，0）不是函數的對稱中心．結論（2）錯誤．
f（x）的圖象向左平移

π

12

個單位，得f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，為偶函數，∴結論（3）正確．
f（x）的最小正周期為π，且2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

時，即kπ-

5

6

π≤x≤kπ+

π

12

函數單調增，∴結論（4）不正確．
故答案為（3）