Question

已知函數f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區間[-

π

6

，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x，
∴函數f（x）的最小正周期為π．
（Ⅱ）由-

π

6

≤x≤

π

2

⇒-

π

3

≤2x≤π，
∴-

3

2

≤sin2x≤1，
∴f（x）在區間[-

π

6

，

π

2

]上的最大值為1，最小值為-

3

2

．