Question

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差為.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在，使成立？若存在，試找出所有滿足條件的，的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)，求出，即可求出結(jié)果；

（2）由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和，先得到，再分別取以及，逐一驗(yàn)證即可得出結(jié)果.

解：（1）當(dāng)時(shí)，由，

得，

解得，

所以.

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2）由題可知,

由，得,

即，

所以.

令時(shí)，得不存在；

時(shí)，得符合.

此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

時(shí)，得不符合；

時(shí)，得符合，

此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

時(shí)，得符合.

此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

時(shí)，得不符合，時(shí)，得不符合；

時(shí)，得不符合，時(shí)，均不符合，

所以存在3組，其解與相應(yīng)的通項(xiàng)公式分別為

，，；

，，；

，，.