Question

【題目】設數列{an}是各項均為正數的等比數列，且a1=3，a2+a3=36．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}對任意的正整數n都有 + + +…+ =2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等比數列{an}的公比為q＞0，∵a1=3，a2+a3=36．

∴3（q+q2）=36，解得q=3．

∴an=3n．

（2）解：∵數列{bn}對任意的正整數n都有 + + +…+ =2n+1，

∴當n=1時， =3，解得b1=9．

當n≥2時， + + +…+ =2n﹣1，

∴ =2，∴bn=2an=2×3n．

∴bn= ．

∴b1+b2+b3+…+b2015=9+2（32+33+…+32015）

=3+

=32016．

【解析】（1）設等比數列{an}的公比為q＞0，由于a1=3，a2+a3=36．根據等比數列的通項公式即可得出an ． （2）由于數列{bn}對任意的正整數n都有 + + +…+ =2n+1，當n=1時， =3，解得b1 ． 當n≥2時，可得 =2，再利用等比數列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和和數列的通項公式，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式即可以解答此題．