【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量m = (cosA，cosB)，n = (b + 2c，a)，且m⊥n．
（1）求角A的大小；
（2）若a = 4
，b + c = 8，求AC邊上的高h的大小．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：
(1)由向量垂直可得數量積為0，據此可得
.
(2)利用題中所給的條件列出方程組，求解方程組可得AC邊上的高h的大小為.
試題解析：
（1）因為m⊥n，所以m·n = 0，所以(b + 2c)cosA + a cosB = 0，
由正弦定理得cosAsinB + 2cosAsinC + cosBsinA = 0，即sin(A + B) + 2cosAsinC = 0，
因為A + B = 
– C，所以sin(A+B)=sinC,即sinC + 2cosAsinC = 0．
又因為C∈(0，)，所以sinC > 0，所以cosA = -
．
因為A∈(0，)，所以．
（2）由
…………9分，解得
．
所以S = bcsinA = hAC，所以h =．
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】深圳市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．
（1）設第一次訓練時取到的新球個數為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（2）求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C1： 
．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4， 
）的雙曲線C2的標準方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當 
=3時，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集為實數集R，集合A={x|y= 
+ 
}，B={x|2x＞4}
（ I）分別求A∪B，A∩B，（UB）∪A
（ II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實數a的取值范圍．
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