Question

【題目】2018年“雙十一”全網銷售額達3143.25億元，相當于全國人均消費225元，同比增長23.8%，監測參與“雙十一”狂歡大促銷的22家電商平臺有天貓、京東、蘇寧易購、網易考拉在內的綜合性平臺，有拼多多等社交電商平臺，有敦煌網、速賣通等出口電商平臺.某大學學生社團在本校1000名大一學生中采用男女分層抽樣，分別隨機調查了若干個男生和60個女生的網購消費情況，制作出男生的頻率分布表、直方圖（部分）和女生的莖葉圖如下：

（1）請完成頻率分布表的三個空格，并估計該校男生網購金額的中位數（單位：元，精確到個位）.

（2）若網購為全國人均消費的三倍以上稱為“剁手黨”估計該校大一學生中的“剁手黨”人數為多少？從抽樣數據中網購不足200元的同學中隨機抽取2人發放紀念品，則2人都是女生的概率為多少？

（3）用頻率估計概率，從全市所有高校大一學生中隨機調查5人，求其中“剁手黨”人數的分布列和期望.

Answer 1

【答案】(1) 表格數據依次為，中位數是元.(2)100人,.(3)見解析.

【解析】

（1）根據概率和為1可求頻率欄的空格，根據第一組男生人數和頻率可求男生總人數，總人數乘0.200可求第五組男生人數，再由中位數的求法公式得到結果；

（2）分別計算出男生和女生人數，再利用古典概率計算公式求解即可；

（3）從全市所有高校大一學生中隨機調查，“剁手黨”人數服從二項分布，根據二項分布的概率計算公式及期望公式求解。

（1）表格數據依次為，

中位數是元.

（2）由圖表知男女生抽取樣本比率為40:60，其中剁手黨有2+8=10人，頻率為0.1，所以估計該校大一學生中剁手黨有100人；由圖表知男、女生不足200元的各有4人，3人，故概率為.

（3）由（2）知該市大一學生剁手黨的概率為0.1，隨機調查5人中，

“剁手黨”人數設為，則，

所以分布列為；

期望.