Question

【題目】關于函數，下列說法錯誤的是

A. 是的最小值點

B. 函數有且只有1個零點

C. 存在正實數，使得恒成立

D. 對任意兩個不相等的正實數，若，則

Answer 1

【答案】C

【解析】,∴(0,2)上,函數單調遞減,(2,+∞)上函數單調遞增，

∴x=2是f(x)的極小值點，即A正確；

,∴,

函數在(0,+∞)上單調遞減,x→0,y→+∞,

∴函數有且只有1個零點，即B正確；

,可得令則，

令,則,∴(0,1)上,函數單調遞增,(1,+∞)上函數單調遞減，

∴，

∴在(0,+∞)上函數單調遞減，函數無最小值，

∴不存在正實數k,使得f(x)>kx恒成立，即C不正確；

對任意兩個正實數,且,(0,2)上,函數單調遞減,(2,+∞)上函數單調遞增,若,則，正確。

故選：C.