Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 （為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.在極坐標系中有射線和曲線.

（1）判斷射線和曲線公共點的個數；

（2）若射線與曲線 交于兩點，且滿足，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）一個；（2）2

【解析】試題分析：（1）根據三角函數平方關系得曲線直角坐標方程，根據將射線極坐標方程化為直角坐標方程，再根據直線與圓聯立方程組解交點，即得個數，（2）將代入曲線的方程，并由韋達定理得，再由得，解得實數的值.

試題解析：（1）直線的直角坐標方程為，

曲線是以為圓心，以為半徑的圓，其直角坐標方程為：，

聯立

解得，

直線與曲線有一個公共點.

（2）將代入曲線的方程得:，

即，由題知，解得.

設方程兩根分別為，

則由韋達定理知: ，

由知，即，

∴.