【題目】下列四個命題：①當
為任意實數時，直線
恒過定點P，則過點P且焦點在
軸上的拋物線的標準方程是
；②已知雙曲線的右焦點為
，一條漸近線方程為
，則雙曲線的標準方程是
；③拋物線
的準線方程為
；④已知雙曲線
，其離心率
，則
的取值范圍是
.
其中正確命題的序號是___________．（把你認為正確命題的序號都填上）
【答案】①②③④
【解析】
①先由直線方程求出點P坐標，進而可得出所求拋物線方程；即可判斷①的真假；
②根據雙曲線的焦點坐標，以及漸近線方程得到
的值，進而可得出所求雙曲線方程；判斷出②的真假；③由拋物線方程直接得到準線方程，從而可得③的真假；④根據雙曲線方程與離心率范圍，求出
的取值范圍，即可判斷出④的真假.
①因為直線
可化為
，由
得
，即
，設焦點在
軸上的拋物線的標準方程為
，由拋物線過點，可得
，所以
，故所求拋物線的方程為
；故①正確；
②因為雙曲線的右焦點為
，一條漸近線方程為
，所以
，又
，所以
，故所求雙曲線的方程為
；故②正確；
③拋物線
的標準方程為
，所以其準線方程為
；故③正確；
④因為
為雙曲線，所以
，又離心率為
，
所以
，解得
，故④正確.
故答案為①②③④
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【題目】如圖1，在長方形
中，
為
的中點，
為線段
上一動點．現將
沿
折起，形成四棱錐
.
（1）若與
重合，且
(如圖2).證明：
平面
；
（2）若不與重合，且平面
平面
(如圖3)，設
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，直線
：
與橢圓相交于
、
兩點，橢圓的上頂點
與焦點關于直線對稱，且
．斜率為
的直線
與線段
相交于點
，與橢圓相交于
、
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求四邊形
面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查，并把調查結果轉化為各戶的貧困指標
和
，制成下圖，其中“
”表示甲村貧困戶，“
”表示乙村貧困戶.
若
，則認定該戶為“絕對貧困戶”，若
，則認定該戶為“相對貧困戶”，若
，則認定該戶為“低收入戶”；
若
，則認定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.
（1）從甲村50戶中隨機選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率；
（2）若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶，用
表示所選3戶中乙村的戶數，求
的分布列和數學期望
；
（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標
的方差的大小（只需寫出結論）.
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【題目】設p：f(x)＝
在區間(1，＋∞)上是減函數；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，則不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意實數a∈[－1,1]恒成立．若p不正確，q正確，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】人類的四種血型與基因類型的對應為：O型的基因類型為ii，A型的基因類型為ai或aa，B型的基因類型為bi或bb，AB型的基因類型為ab，其中a和b是顯性基因，i是隱性基因.一對夫妻的血型一個是A型，一個是B型，請確定他們的子女的血型是0,A,B或AB型的概率，并填寫下表：
父母血型的基因類型組合 | 子女血型的概率 | |||
O | A | B | AB | |
ai×bi |
|
|
|
|
ai×bb | 0 | 0 |
|
|
aa×bi | 0 |
| 0 |
|
aa×bb | 0 | 0 | 0 | 1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
,
．
（Ⅰ）當x≥0時，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當x＜0時，研究函數F（x）=h（x）﹣g（x）的零點個數；
（Ⅲ）求證：
（參考數據：ln1.1≈0.0953）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點
左頂點
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知
，
是橢圓上的兩點，
是橢圓上位于直線
兩側的動點.若
，試問直線
的斜率是否為定值？請說明理由.
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