如圖，
、
是兩個小區所在地，、到一條公路
的垂直距離分別為
，
，兩端之間的距離為
.
（1）某移動公司將在之間找一點
，在處建造一個信號塔，使得對
、的張角與對
、的張角相等，試確定點的位置.
（2）環保部門將在之間找一點
，在
處建造一個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.
(1)
；（2）
．
解析試題分析：（1）設?
，我們只要利用已知
列出關于
的方程即可，而這個方程就是在兩個三角形中利用正切的定義，
，
，因此有
，解之得；實際上本題可用相似形知識求解，
，則
，由引開出方程解出；（2）要使得
最大，可通過求
，因為
，只要設
，則
都可用表示出來，從而把問題轉化為求函數的最值,同（1）可得
，這里我們用換元法求最值，令
，則有
，注意到
，可取負數，即為鈍角，因此在取負值中的最小值時，取最大值.
（1）設
，
，
.
依題意有
，
. 3分
由
，得
，解得
，故點應選在距點2處. 6分
（2）設，
，
.
依題意有，，
10分
令
，由
，得
，
，
12分
，
，
當
，所張的角為鈍角，最大角當
，即
時取得，故點應選在距點
處. 14分
考點：(1)角相等的應用與列方程解應用題；（2）角與函數的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，
，
，
.
（1）當
時，求
的大小；
（2）求
的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=
b2．
（1）當p=
，b=1時，求a，c的值；
（2）若角B為銳角，求p的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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、
、
分別是
的三個內角
、
、
所對的邊
求
，試判斷
中，
、
、
分別為角
、
、
所對的邊，且
.
,且
,求
的值．
，
，
，
，
，求兩景點B與C的距離．
中,角
、
、
的對邊分別為
、
、
,
,
.
的值；（2) 設函數
,求
的值.
，
．
的值； 
的值域．